Trang chủ»Khoa học - Công nghệ»Khoa học & Công nghệ Việt Nam

Khoa học & Công nghệ Việt Nam

Nhà toán học người Việt góp phần giải hai bài toán khó đã tồn tại nhiều năm

Một giáo sư tại Đại học Rutgers, cơ sở New Brunswick, chuyên nghiên cứu các vấn đề toán cao cấp đã giải thành công hai vấn đề khiến giới toán học bối rối suốt nhiều thập kỷ qua.



Ông Phạm Hữu Tiệp cho biết ông chỉ dùng giấy bút để truy tìm lời giải, nhưng đã cho xuất bản 5 cuốn sách và hơn 200 bài báo đăng trên nhiều tạp chí toán học - Ảnh: Phạm Hữu Tiệp cung cấp

Nhờ các lời giải trên, ta có thể hiểu sâu sắc hơn về tính đối xứng của các cấu trúc, vật thể trong khoa học và tự nhiên cũng như hành vi dài hạn của các tiến trình ngẫu nhiên trong các ngành như hoá học, vật lý, kỹ thuật, khoa học máy tính, và kinh tế học.

Phạm Hữu Tiệp, Giáo sư Toán học Danh dự Joshua Barlaz tại Khoa Toán trường Rutgers, đã hoàn thành phần chứng minh cho giả thuyết cao độ không, vốn được đưa ra năm 1955 bởi Richard Brauer, nhà toán học hàng đầu người Mỹ gốc Đức qua đời năm 1977. Giả thuyết này được xem là thách thức lớn nhất trong lĩnh vực lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn.

Dành phần lớn sự nghiệp đi tìm câu trả lời cho giả thuyết Brauer đặt ra và dồn hết nỗ lực trong 10 năm trở lại đây, ông Tiệp nói: “Giả thuyết là những ý tưởng có cơ sở nhưng cần được chứng minh. Tôi chỉ hy vọng đóng góp của mình sẽ giúp giới toán học tiến xa hơn trong lĩnh vực lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn chứ chưa bao giờ nghĩ mình có thể tìm được lời giải cả.”

Có thể nói Giáo sư Tiệp và cộng sự của ông đã theo dấu đường hướng được Brauer vạch ra thông qua hàng loạt giả thuyết công bố vào những năm 1950-1960. Tiệp nhận định: “Brauer như thể đến từ thế giới khác, có thể thấy những thứ ngầm ẩn mà không ai khác thấy được vậy.” Phần chứng minh giả thuyết được đăng trên “Annals of Mathematics”.

Ở một diễn biến khác, Giáo sư Tiệp cũng đã “bẻ khoá” câu hỏi hóc búa mang tên Lý thuyết Deligne-Lusztig, vốn thuộc các vấn đề làm nền tảng cho lý thuyết biểu diễn. Lời giải của ông dựa vào vết của ma trận, tức tổng các phần tử nằm trên đường chéo chính của một ma trận nào đó. Lời giải của ông được trình bày chi tiết qua hai bài báo khác nhau, một đăng trên “Inventiones mathematicae”, một đăng trên “Annals of Mathematics”.

Với phần chứng minh đầu tiên, Giáo sư Tiệp phối hợp với Gunter Malle từ Đại học Công nghệ Kaiserslautern tại Đức, Gabriel Navarro từ Đại học València tại Tây Ban Nha, và Amanda Schaeffer Fry, trước đây là học viên cao học do Giáo sư Tiệp hướng dẫn, giờ công tác tại Đại học Denver.

Còn với công trình thứ hai, Tiệp phối hợp với Robert Guralnick từ Đại học Nam California và Michael Larsen từ Đại học Indiana. Bài báo đăng trên “Inventiones mathematicae” có tên của ba nhà toán học, còn bài báo trên “Annals of Mathematics” thì Tiệp và Larsen đồng tác giả.

Stephen Miller, Giáo sư Danh dự kiêm Chủ nhiệm Khoa Toán trường Rutgers, nhận định: “Công trình chất lượng và kinh nghiệm dày dặn của Giáo sư Tiệp về nhóm hữu hạn đã giúp Rutgers giữ vững vị trí tiên phong trong lĩnh vực này. Một trong số những thành tựu toán học lớn trong thế kỷ 20 là việc phân loại các nhóm hữu hạn mà ta thường gọi là “đơn giản” - cái tên gây hiểu lầm vô cùng. Rutgers tiên phong trong công cuộc này, những ví dụ thú vị nhất cũng được khám phá tại đây. Nhờ những đóng góp vô cùng vững vàng của mình, Giáo sư Tiệp đã khiến thế giới chú ý đến khoa chúng tôi hơn.”

Theo lời Giáo sư Tiệp, từ lời giải, ta có thể đúc kết nhiều điều hữu ích giúp củng cố vốn hiểu biết về vết trong ma trận, cũng như làm bàn đạp cho nhiều đột phá ở các mảng toán học quan trọng khác, chẳng hạn các giả thuyết do John Thompson từ Đại học Florida hay nhà toán học Alexander Lubotzky người Israel đặt ra.

Miller chia sẻ: “Giáo sư Tiệp và cộng sự đã đặt ra giới hạn mới trong lĩnh vực vết, điều chúng tôi lúc nào cũng kỳ vọng. Đây là vấn đề cao cấp có tầm quan trọng đáng kể dưới nhiều góc độ khác nhau, vì vậy rất khó có thể đạt được bất kỳ tiến bộ nào, nhưng ứng dụng thì lại nhiều vô kể.”

Cả hai phát kiến lớn nêu trên đều liên quan đến lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn, một lĩnh vực thuộc đại số. Lý thuyết này có nhiều công dụng trong các lĩnh vực toán học khác nhau từ lý thuyết số cho đến hình học đại số, đồng thời áp dụng được cho cả khoa học vật lý, trong đó có vật lý phân tử. Nhờ khái niệm nhóm trong lý thuyết biểu diễn mà nó cũng được vận dụng để nghiên cứu tính đối xứng của phân tử, mã hoá thông tin, và tạo lập các đoạn mã sửa lỗi.

Áp dụng các quy tắc lý thuyết biểu diễn, giới toán học chuyển đổi các hình thể Euclid trừu tượng (trong đó có vài hình thể vô cùng phức tạp) thành ma trận số. Cụ thể hơn, họ chuyển một số điểm trên hình thể tồn tại trong không gian 3 chiều hay nhiều chiều hơn thành các con số tại những vị trí xác định giữa các hàng và cột của ma trận. Theo Tiệp, việc chuyển đổi ngược từ ma trận gồm một loạt dãy số sang một hình cụ thể hẳn cũng thực hiện được.

Khác với đồng nghiệp thường sử dụng nhiều thiết bị công nghệ cao để hỗ trợ việc nghiên cứu, Giáo sư Tiệp cho biết mình chỉ dùng giấy bút để ghi lại các công thức toán và chuỗi suy luận của mình. Thế nhưng, ông đã xuất bản 5 cuốn sách và hơn 200 bài báo đăng trên nhiều tạp chí toán học. Ông cũng thường trao đổi trực tiếp hoặc qua Zoom với đồng nghiệp khi họ trình bày phần chứng minh.

Song, theo ông, các tư tưởng quý giá nhất có thể bừng lên vào những thời điểm ít ngờ đến nhất trong lúc giáo sư chìm đắm trong những dòng suy tư của mình: “Đó có thể là lúc tôi đang tản bộ cùng con trẻ hay làm vườn cùng vợ hay thậm chí là làm vài ba việc vặt trong nhà bếp. Vợ tôi nói bà ấy rất dễ nhận ra lúc nào tôi trầm ngâm về toán học.”

Huỳnh Trọng Nhân
(Lược dịch)

SIU Review - số 142

Thông tin tuyển dụng

Thông tin cần biết

icon Giá vàng
icon Tỷ giá ngoại tệ
icon Chứng khoán