Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a. -x+2+(y-2)<2(1-x)

b. 3(x-1)+4(y-2)<5x-3

Hướng dẫn

-x+2+(y-2)<2(1-x)(1)

Bước 1: Rút gọn bất phương trình về dạng: ax+by<c (1) <=> x+2y<4 (2)

Bước 2: Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

Vẽ đường thằng x+2y=4(d) (lập bảng giá trị, lấy 2 điểm). Lúc này đường thẳng (d) chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng (I) và (II).

Lấy một điểm bất kỳ thuộc một trong hai nửa mặt phẳng, thay tọa độ điểm đó vào bất phương trình (2), nếu thỏa thì miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm đó, nếu không thỏa thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng còn lại.

Ví dụ: Thay tọa độ O(0;0) vào (2) ta được 0+0<4 (đúng). Khi đó (0;0) là một nghiệm của bất phương trình.

Bước 3: Kết luận

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (II) chứa gốc tọa độ không lấy bờ (với bờ là đường thẳng x+2y=4) (miền không bị gạch bỏ)

Nguyễn Thị Thanh Huyền
Giáo viên Toán - Trường Quốc tế Á Châu