Bất đẳng thức tam giác là gì?

Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Cho tam giác ABC. Ta có:

AB + AC > BC; AB + BC > AC; AC + BC > AB

Ví dụ: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của tam giác.

A. 3cm, 5cm, 7cm

B. 4cm, 5cm, 6cm

C. 2cm, 5cm, 7cm

D. 3cm, 6cm, 5cm

Giải: Đáp án câu C là bộ ba đoạn thẳng không thể lập thành tam giác vì 2+5 = 7 (vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

(Cách giải dạng bài tập này là so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh nhỏ hơn)

Hệ quả của bất đẳng thức tam giác là gì?

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

Trong tam giác ABC, ta có: |AB−AC|< BC < AB+AC

Trần Thị Hoài Thương
Giáo viên Toán học - Trường Quốc tế Á Châu